Sul piano le possibili disposizioni sono essenzialmente due ,perché la disposizione esagonale è riducibile a quella triangolare ,poiché non varia l’angolo secondo cui si dispongono sul piano i cerchi.

Nel piano abbiamo i cerchi si dispongono secondo il seno di 90° o di 60°: cioè in forma quadrata o triangolare.

Essendo il valore di sen 60° = 0,866 occorrono almeno 8 fila cerchi disposti in modo triangolare per risultare più conveniente della forma quadrata.

Nello spazio le disposizioni delle sfere rimangono le stesse :la forma quadrata dipende dal sen 45° = o,707 la forma triangolare dipende dal cos 36° = 0.809.

I valori indicano quale sia più conveniente e la disposizione quadrata risulta più stabile.

Sull’esagono si possono disporre tre sfere; quindi sulla griglia esagonale le sfere

assumeranno una disposizione orientata , uniforme solo in una direzione.

La migliore in assoluto quindi non è la disposizione esagonale.

L’ipilamento a palle di cannone rimane un aspetto marginale del problema,che tuttavia

impone di stabilire dei vincoli entro cui muoversi: vincoli che possono essere ,il contenimento o la libertà e l’uniformità dell’oggetto. ]]>

I come by this post thank you to all you out as aid and support for the science of mathematics. Greetings

Dr. Khaled SAOUDI ]]>

Would be useful to have an accompanying reference on “Groebner for Beginners” to help with some examples.

Michael Trott, at Wolfram Research, wrote some interesting articles on solving problems with Groebner bases. Mathematica is more universal now than it used to be, and these might also be helpful.

]]>1.How to represent the image in various possible spaces like time domain , frequency Domain, Using Fourier Series etc.

2.What is Image preprocessing and what are the different techniques for image preprocessing.

I am a University Student and i am researching in Image Processing field.

I would be glad if you reply me.

Thank You.

shahharsh1916@gmail.com ]]>

1) I am not convinced that the least element αm of the sequence of ordinals that correspond to the (weak) Goodstein sequence should be zero. From the well ordering of the ordinals indeed there is a least element for the sequence αm , and for all k>m αk=αm. What is the argument that it should be 0, not another fixed ordinal? E.g. ω, so that in the next step the increase of the base by one, and the minus one cancel out given always the same natural number , corresponding to ω?

The second question is

2) The sequence αm seems to me that it can very well be constructed without the theory of ordinlas. E. g. we may use a variable x instead of ω, and polynomilas over x, instead of expressions of ω. Then well-order these polynomials (x^n<x^(n+1), nxn for every n , etc), in similar way as the ordinals (or in a appropriate symbolic lexicographic order, as tuples of naturals), and apply the same argument.

Why then such a proof with well ordered polynomials would not be a proof within the Peano arithmetic? ]]>

I’ll be able to send you a sample snapshot and discuss possible future collaboration. Thanks Nitsa ]]>