September’s site of the month: Bridges
Bridges is an organisation that oversees the annual Bridges conference on Mathematics and Art. It contains images and resources of many different kinds of artistic representations, from poetry to models, from dance to origami, from juggling to painting (by christopher). The -Resources- link on the homepage contains links to other websites of interest to teachers.
Autor: William McCallum (University of Arizona)
Übersetzt von Anna Muff und Hans-Georg Weigand (Universität Würzburg)
Wenn zwei Dreiecke denselben Flächeninhalt und denselben Umfang haben, sind sie dann notwendigerweise kongruent? Wie sich herausstellt ist die Antwort nein. Ein Dreieck mit den Seitenlängen 
, 
und 
hat beispielsweise denselben Flächeninhalt und Umfang wie ein Dreieck mit den Seitenlängen 
, 
und 
.
Der Umfang beider Dreiecke ist 
:
Erstaunlicherweise haben diese beiden Dreiecke auch denselben Flächeninhalt. Das rechtwinklige Dreieck hat den Flächeninhalt 
.
Um den Flächeninhalt des anderen Dreiecks zu berechnen benutzen wir den Satz des Heron, der aussagt, dass der Flächeninhalt 
eines Dreiecks mit den Seiten 
, 
und 
gegeben ist durch
wobei 
den halben Umfang des Dreiecks angibt. Durch eine kurze Rechnung, die diese Formel benutzt, zeigt sich, dass der Flächeninhalt des zweiten Dreiecks auch 
ist.
Autor: João Pimentel Nunes
Übersetzt von Anna Muff (Universität Würzburg)
Der Satz vom Igel (The Hairy Ball Theorem) ist ein Satz aus der Topologie, dem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Form von Räumen befasst. Im Wesentlichen hat Henri Poincaré, der als einer der Begründer der Topologie angesehen wird, dieses Ergebnis am Ende des 19. Jahrhunderts gefunden [1].
Es gibt einige mathematische Resultate, die uns aus Alltagssituationen bekannt sind: So werden viele von uns jeden Morgen mit dem Satz vom Igel konfrontiert, wenn sie versuchen ihre Haare zu kämmen und dabei einen hartnäckigen Wirbel auf ihrem Kopf vorfinden. Um es einfach auszudrücken besagt der Satz vom Igel, dass es unmöglich ist eine behaarte sphärische Kugel so zu kämmen, dass keine Wirbel entstehen.
Dieses Video erklärt den Satz auf wirklich nette Weise.
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Die Autorin des Originaltextes ist Christiane Rousseau.
Vom Englischen ins Deutsche übersetzt von Katrin Wörler-Veh (Universität Würzburg)
Es erweist sich als sehr riskant, zu viele Zahlen in irgendwelchen Finanzaufstellungen zu ändern, wenn man sich nicht ein bisschen mit Mathematik auskennt. In der Tat folgen Zahlen, die in Finanzaufstellungen erscheinen, sehr häufig irgendeiner seltsamen mathematischen Regel, die auch Benfordsches Gesetz oder Gesetz der ersten signifikanten Ziffer genannt wird. Wenn man vergisst, diese Regel zu befolgen, dann bestehen die Zahlen einige statistische Tests nicht und werden höchstwahrscheinlich mit äußerster Sorgfalt überprüft. Das Benfordsche Gesetz besagt, dass die Zahlen mit der 
als erster signifikanter Ziffer in zufälligen Zahlenansammlungen mit einer Häufigkeit von rund 
% erscheinen sollten, wohingegen die Zahlen mit der 
als erster signifikanten Ziffer nur in 
% der Fälle auftreten. Dieses Gesetz wurde auch in vielen anderen Zahlenmengen beobachten, z. B. den Quadratzahlen oder den Fibonacci-Zahlen.
August’s featured book of the month is “Indra’s Pearls: The Vision of Felix Klein” by David Mumford, Caroline Series and David Wright.
Wikipedia says:
“The book explores the patterns created by iterating conformal maps of the complex plane called Möbius transformations, and their connections with symmetry and self-similarity.
The book’s title refers to Indra’s net, a metaphorical object described in the Buddhist text of the Flower Garland Sutra. Indra’s net consists of an infinite array of gossamer strands and pearls. The frontispiece to Indra’s Pearls quotes the following description:
The allusion to Felix Klein’s “vision” is a reference to Klein’s early investigations of Schottky groups and hand-drawn plots of their limit sets. It also refers to Klein’s wider vision of the connections between group theory, symmetry and geometry.”
July’s featured book of the month is “Mathematical Puzzles and Diversions” by Martin Gardner.
This book, which was originally published by Simon & Schuster in 1959, and later by University of Chigaco Press in 1988, is the first of several collections of Martin Gardner’s column in the Scientific American (by christopher). These books represent a very small proportion of the total writings of Martin Garnder — for a full bibliography go to Martin Gardner’s website.
