Originating author is William Mc Callum.
If two triangles have the same area and the same perimeter, are they necessarily congruent? It turns out that the answer is no. For example, the triangle with sides 
and 
has the same area and perimeter as the triangle with sides 
, 
, and 
.
Die Autoren des englischen Artikels sind Michèle Artigue und Ferdinando Arzarello.
Die Analyse der Entwicklung eines Naturphänomens führt oft zur Untersuchung numerischer Folgen, insbesondere deren Langzeit-Verhalten und zu der Frage, ob sie eventuell konvergieren. Polynomiale, exponentielle und logarithmische Folgen werden häufig in weiterführenden Schulen behandelt, andere Folgen mit sehr einfachen Bildungsgesetzen zeigen dagegen ein viel komplexeres Verhalten. Beispiele sind die chaotischen Folgen, die bei der Untersuchung dynamischer Systeme auftreten (siehe [1]) und die Syrakus-Folge (oder 
-Folge), die 1937 von Lother Collatz eingeführt wurde. Die Syrakus-Folge forderte Mathematiker über Jahrzehnte heraus. Trotz der riesigen Anzahl von Werten, die berechnet wurden, ist es zurzeit unbekannt, ob die Folge divergiert oder letztlich immer bei 
endet (siehe [2]).
Autorin: Christiane Rousseau.
Wie kann man gleich große Kugeln möglichst platzsparend auf- und nebeneinander legen? Kepler vermutete, dass die dichteste Kugelpackung diejenige ist, die man beim Obsthändler am Orangenstand sieht und die kubisch flächenzentriertes Gitter (Abb. 1) genannt wird. Auf dem Internationalen Mathematiker-Kongress im Jahr 1900 formulierte David Hilbert 23 Probleme, deren Lösung den Fortschritt der mathematischen Wissenschaft im 20. Jahrhundert stark beeinflussen würde. Das Problem der dichtesten Kugelpackung, auch Keplersche Vermutung genannt, ist ein Teil von Hilberts 18. Problem. Die Keplersche Vermutung wurde 1998 von Thomas Hales bewiesen. Details dieses Beweises wurden allerdings erst 2006 veröffentlicht.
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Versión original escrita por William Mc Callum.
Si dos triángulos tienen áreas y perímetros iguales, ¿han de ser congruentes? La respuesta resulta ser que no. Por ejemplo, un triángulo de lados 3, 4 y 5 tiene el mismo área y perímetro que un triángulo con lados , y .
Vignette écrite par Christiane Rousseau.
Il est vraiment risqué de modifier trop de nombres dans un document financier si on ne s’y connaît pas en mathématiques. En effet, dans de tels documents les nombres suivent souvent une règle mathématique étrange appelée loi de Benford, ou loi des nombres anormaux. Si on oublie de suivre cette règle les nombres échoueront des tests statistiques et seront alors étudiés avec soin. La loi de Benford assure que si vous collectez aléatoirement des nombres et calculez les fréquences de leur premier chiffre non nul, alors 
% des nombres devraient avoir comme premier chiffre non nul, alors que seulement 
% des nombres devraient avoir 
comme premier chiffre non nul. Cette règle peut être observée dans de nombreux ensembles de nombres, comme les puissances de 
ou la suite de Fibonacci.
Vignette écrite par William Mc Callum.
Si deux triangles ont la même aire et le même périmètre, sont-ils nécessairement isométriques? Il se trouve que la réponse est non. Par exemple, le triangle ayant des cotés de longueurs 
, 
et a la même aire et le même périmètre que le triangle ayant des cotés de longueurs , et .
Abb. 1: Illustration einer Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit (Wichtig für die Beschreibung von höherdimensionalen Modellen im Rahmen der Stringtheorie).
-dimensionalen Raume versteht. Die Relativitätstheorie nutzt vier Dimensionen, um das Raumzeit-Konzept zu erklären, sechs Dimensionen sind nötig, um die Krümmung der Raumzeit zu beschreiben, und verschiedene Stringtheorien nutzen sogar Darstellungen bis zu 
Dimensionen (z.B. L. Botelho, R. Botelho, 1999). Ein anderes aktuelles Anwendungsgebiet für Objekte höherer Dimensionen und deren dreidimensionale Darstellungen ist das Studium aperiodischer Strukturen in der modernen Kristallographie. Das Konzept der Projektion bestimmter Punktmengen aus höherdimensionalen Räumen in den dreidimensionalen Raum ist eine gute Möglichkeit zur Erzeugung aperiodischer Kristallstrukturen wie sie auch in der Natur vorkommen (siehe Abschnitt 5).
Figure 1: Illustration d'une variété de Calabi-Yau (Importante pour la description des modèles de dimension supérieures en théorie des supercordes).
dimensions (e.g. L. Botelho, R. Botelho, 1999). Un autre domaine courant d’application des objets de dimensions supérieures et leurs représentations tridimensionnelles est l’étude des structures non périodiques en cristallographie moderne. Dans le concept des quasi-cristaux, les projections d’ensembles de points de dimensions supérieures (comme le réseau d’entiers en dimension ) dans des espaces tridimensionnels sont censés être de bons modèles pour les structures cristallines non-périodiques (voir le paragraphe 5 ci dessous).
