March Site of the Month: The Wolfram MathWorld List of Unsolved Problems
This updated list explains the most famous unsolved problems in mathematics and progress made on each, with references for further reading.
Originalautorin ist Michèle Artigue. (Übersetzt ins Deutsche von Reinhild Kokula, Universität Würzburg)
Infinitesimale spielten eine wichtige Rolle in der Entstehung und Entwicklung der Differential- und Integralanalysis. Die offensichtliche Leistungsfähigkeit der Analysis verhinderte allerdings nicht die wiederkehrenden heftigen Debatten über die Natur dieser Objekte und die Zulässigkeit ihrer Nutzung. Gegen Ende des 19. Jahrhunderts, als die Konstruktion der reellen Zahlen aus den ganzen Zahlen und die moderne Definition des Grenzwertkonzepts eine solide Grundlage für Differential- und Integralanalysis lieferten, wurden Infinitesimale und die damit zusammenhängende Metaphysik zurückgewiesen und ihr Nutzen wurde als synonym zu vergangenen und wenig präzisen Praktiken angesehen. Allerdings wurde die Sprache der Infinitesimalen weiterhin benutzt, z.B. in der Physik und sogar in der Mathematik. Sie verschwand nie vollends aus dem informellen Diskurs und dem heuristischen Denken einer Vielzahl von Forschern.
Ist diese Sprache also wirklich inkompatibel mit der mathematischen Präzision? Welche interessanten und speziellen Dinge hat sie zu bieten, die ihr Fortweilen erklären? Nichtstandard-Analysis wurde im 20. Jahrhundert entwickelt und lieferte Antworten auf diese Fragen und gab den Infinitesimalen die Möglichkeit, sich zu rächen.
Orginalautoren sind Gabriel Rosenberg und Mark Iwen. (Übersetzt ins Deutsche von Reinhild Kokula, Universität Würzburg)
Es ist nur wenigen Leuten bekannt, dass während der Olympischen Winterspiele 2002 an zwei Teams die Goldmedaille in der Kategorie Paareiskunstlauf verliehen wurde. Diese zwei Medaillen waren das Ergebnis einer umstrittenen Bewertung, die zunächst damit endete, dass die klaren Zuschauerfavoriten kein Gold gewannen. Die Empörung darüber war so groß, dass das Internationale Olympische Komitee (IOK) letztlich eine zweite Goldmedaille an die Zweitplatzierten verleihen musste, um dem Skandal zu begegnen. Eine Folge davon war, dass das System zur Bewertung darüber, welche Eiskunstläufer eine Medaille verdienten, geändert wurde (NB: Vor 2003 bewerteten die Juroren die Teilnehmer individuell und nutzten die Ergebnisse, um die Athleten zu klassifizieren. Diese Klassen (nicht Punkte) wurden dann kombiniert, um insgesamt Preise zu verleihen).
Stellen Sie sich vor, dass Sie Teil des IOK im Jahre 2003 sind und damit beauftragt werden, ein besseres Bewertungssystem zu entwickeln, mit dem Eiskunstlaufwettkämpfe in Zukunft bewertet würden. Welches Bewertungssystem würden Sie für die Einordnung der Eiskunstläufer wählen? Wie würden Sie sichergehen, dass das System fair ist? Wenig überraschend kann die Mathematik diese Fragen beantworten! Continuer la lecture
Ursprüngliche Autorin ist Christiane Rousseau. (Übersetzt ins Deutsche von Reinhild Kokula, Universität Würzburg)
Schon von Anfang an war Google „die“ Suchmaschine. Der Grund dafür ist die Überlegenheit seines Rangfolgenalgorithmus: der PageRank Algorithmus. Wegen der enormen Menge an Seiten im World-Wide-Web enden viele Suchanfragen tatsächlich mit Tausenden oder Millionen von Ergebnissen. Wenn diese nicht richtig geordnet sind, ist die Suche vielleicht gar keine Hilfe, weil man keine Millionen Einträge erkunden kann. Continuer la lecture
J
anuary’s Book of the Month is Famous Problems in Mathematics by Heinrich Tietze, first published in German in 1959, and republished in 1990 by DTV. An English translation published by Graylock Press in 1964. The preface contains a beautiful metaphor and explanation of the nature of mathematical learning.
The original work is entitled Gelöste und ungelöste mathematische Probleme aus alter und neuer Zeit.
The full English translation has the title Famous Problems of Mathematics: Solved and Unsolved Mathematical Problems from Antiquity to Modern Times.
January’s Site of the Month is Famous Problems in the History of Mathematics.
This site is part of NCTM’s MathForum and continues the problems theme of recent Sites and Books of the Month.
December’s Site of the Month is Hilbert’s 2000 Lecture.
At the International Congress of Mathematicians in 1900, David Hilbert presented ten important unsolved problems. When his lecture was published it contained 23 problems, several of which have now been solved (see the Wikipedia site for more historical information).
This month’s site is a copy of the published lecture–it was presented in the Mathematics Education part of the congress, and so is addressed to teachers of mathematics.
November’s Site of the Month is +Plus.
+Plus is an internet magazine from Cambridge University that is now connected to the Millenium Mathematics Project which “aims to help people of all ages and abilities share in the excitement of mathematics and understand the enormous range and importance of its applications to science and commerce”.
Several links from last month’s site are to articles in +Plus.
October’s Site of the Month is Applications of Mathematics.
This is part of the Mathigon website, directed at resources for schools. However the Applications of Mathematics section has links to several references for each application where the reader can access the mathematics behind the application.
December’s Book of the Month is The Pythagorean Theorem: A 4000-year History by Eli Moar, published in 2007 by Princeton Science Library.
This is the third book that celebrates a famous equation, in this case one that is so well known that it needs little introduction. However, its history pre-dates Pythagoras by over 1000 years, and traces through many cultures.
