លេខកូដសម្ងាត់សាធារណៈ

រៀបរៀងដោយអ្នកនិពន្ធៈ Graeme L. Cohen, Steven Galbraith និង EdoardoPersichetti ។

តើយើងអាចផ្ញើកាតឥណទាន (Credit Card) របស់យើងដោយសុខសុវត្ថិភាពលើប្រព័ន្ធ Internet ឬការប្រើទូរស័ព្ទទំនើបពេលអ្នកដ៏ទៃអាចស្កាត់យកសាររបស់យើងដោយរបៀបណា? តើយើងអាចទុកចិត្តកម្មវិធីដែល Updates ពេលយើងដឹងថាកុំព្យូទ័រមានវីរុស (Viruses) គឺជារឿងធម្មតាដោយរបៀបណា? Cryptography (គឺសិក្សាអំពីម៉ាស៊ីនសម្រាប់ការទាក់ទងដ៏រឹងមាំក្នុងវត្តមាននៃសត្រូវ) គឺផ្តល់ចម្លើយនៃសំនួរ ទាំងនេះ និងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ផ្តល់តួនាទីរបស់វា។

ប្រវត្តិខ្លី

ការទាក់ទងដ៏មាំមួនបានមានសារៈសំខាន់សម្រាប់មួយពាន់ឆ្នាំដែលទាំងនេះជាភស្តុតាងរបស់ Julius Caesar បានប្រើវិធីក្រាបសម្ងាត់ដ៏សាមញ្ញសម្រាប់ទំនាក់ទំនងជាមួយឧត្តមសេនីរបស់គាត់។ គោងការណ៍ គឺបានដឹងដូចជា Caesar សរសេរសម្ងាត់ (Caesarcipher) ក៏ដោយហើយវាកើតឡើងសម្រាប់ផ្លាស់ប្តូរអក្សរ ក្នុងសារ (message) ដោយចំនួនត្រឹមត្រូវនៃទីតាំងពេលបានឯកសារថ្មីដែលគេឱ្យហៅថា អត្ថបទសរសេរសម្ងាត់ (ciphertext)។ សារអាចបានមកវិញនៅពេលអ្នកដ៏ទៃបានបញ្ចប់វាហើយដោយការត្រឡបវិធីលេខទាំងនេះ។

គំនិតសំខាន់គឺថាទាំងអ្នកផ្ញើនិងទាំងអ្នកទទួលត្រូវដឹងតម្លៃសម្ងាត់មួយ (ក្នុងករណីនេះ គឺចំនួននៃទីតាំង) គឺថាជាការស្មានដែលមនុស្សដ៏ទៃមិនដឹងទោះបីព្យាយាមសិក្សាពីសារក៏ដោយ។ ចំនែកឯតម្លៃសម្ងាត់នោះហៅថា កូនសោ (Key)។ នៅក្នុងករណីកូនសោ Caesar cipher ខាងលើជាចំនួនរវាងពី $0$ ទៅ $26$ ។ ការសរសេរលេខសម្ងាត់ algorithm ${\textsf{Enc}}$ ដាក់បញ្ចូលក្នុងសារ $M$ និងកូនសោ $K$ ជាឧទាហរណ៍ ${\textsf{Enc}}_3$ (Hello) = Khoor។ នៅ algorithm ${\textsf{Dec}}$ ដាក់បញ្ចូលអត្ថបទសរសេរ (cipher text) $C$ និងកូនសោដូចគ្នា $K$ ជាឧទាហរណ៍ ${\textsf{Dec}}_3$ (Khoor) = Hello។

ប្រព័ន្ធលេខសម្ងាត់ (Crytosystems) ដែលមានកូនសោដូចគ្នា គឺត្រូវបានគេប្រើសម្រាប់ការសរសេរ លេខសម្ងាត់ (encrypting) និងបកស្រាយលេខសម្ងាត់ (decrypting) មានឈ្មោះថាគោលការណ៍កូនសោតែមួយ (Symmetric-Key schemes)។

គោលការណ៍ Caesar ខ្លួនឯង គឺសាមញ្ញបំផុតដែលធ្វើឱ្យផុតភ័យក្នុងពិភពលោកទំនើបនេះ ប៉ុន្តែក្នុងសម័យទំនើបមានអ្នកសរសេរកូនសោសម្ងាត់តែមួយ (symmetric-key cipher) គឺថាបច្ចុប្បន្នបានប្រើក្នុងស្ថាប័នជាច្រើន ជាឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីល្បាញរបស់ AES គឺមួយក្នុងចំណោមក្រុមអ្នកគ្រប់គ្រងស្តង់ដាររបស់ សហរដ្ឋអាមេរិចសម្រាប់ទិន្នន័យផ្ទេរ។ ប្រព័ន្ធទាំងនេះ គឺមានសមត្តភាពមាំមួន ប៉ុន្តែមានបញ្ហាមួយទាំងអ្នកផ្ញើ និងអ្នកទទួលត្រូវបែងចែកជាសម្ងាត់រួចហើយ។ តើយើងអាចទំនាក់ទំងនជាសម្ថាត់លើប្រព័ន្ធ Internet ជាមួយមុនស្សដែលយើងមិនដែលបានជូបដោយរបៀបណា?

គំនិតធ្វើឱ្យឆ្ងល់មួយហត្រូវបានគេហៅថា Public-Key cryptography ដែលបានបញ្ចូលជា សមាជិកថ្មីឆ្នាំ 1976 ក្នុងក្រដាស ”New directions in cryptography” ដោយលោក Whitfield Diffie និង Martin Hellman បានបកស្រាយពីបញ្ហានេះ។ នៅក្នុងការដាក់ជំនួសនៃការប្រើកូនសោដូចគ្នាសម្រាប់ការសរសេរ លេខសម្ងាត់ (encrypting) និងការបកស្រាយលេខសម្ងាត់ (decrypting) ទាំងនេះជាកូនសៅសាធារណៈ ដែលអាចរកបានដល់អ្នកប្រើប្រាស់មិនទាន់បានឃើញជាក់ស្តែងនិងកូនសៅឯកជនដែលសម្ងាត់គង់នៅដល់អ្នកប្រើប្រាស់មិនទូទៅ។ ម្យ៉ាងទៀតអ្នកដ៏ទៃអាចផ្ងើសារប៉ុន្តែមានមនុស្សតែម្នាក់គត់អាចទទួលវា ពោលគឺអ្នកណាខ្លះ អាចសរសេរនៅក្នុងតាមកន្លែងចន្លោះតូចៗប៉ុន្តែមានមុនស្សម្នាក់គត់ដែលមានកូនសៅសម្រាប់ប្រអប់សំបុត្រអាចទទួលបានសំបុត្រ។ នៅក្នុងការទាក់ទងសម្ងាត់ជាមួយ Alice មួយអាចរកមើលកូនសោជាសាធារណៈរបស់ ពួកគេ និងប្រើវាបង្កើតអត្ថបទសម្ងាត់ (cipher text) មួយ។ មានតែ Alice ម្នាក់គត់ ដែលអាចបកស្រាយ លេខសម្ងាត់ក្នុងអត្ថបទសម្ងាត់ ដូចជាគាត់បានដឹងកូនសៅអញ្ចឹង។

ប្រព័ន្ធសម្ថាត់កូនសោសាធារណៈ ត្រូវតែជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៅក្នុងបញ្ហាដែលគិតលេខគឺថាដោះស្រាយ ពិបាក។ គណិតវិទ្យា ជាអ្នកដោះស្រាយបញ្ហានេះ សម្រាប់ជាឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធសម្ងាត់ RSA ជាមូលដ្ឋានគ្រឹះ ដ៏លំបាកសម្រាប់ក្នុងការស្វែងរកកត្តាបឋមនៃចំនួនគត់ដែលវែង។

ទ្រឹស្តីចំនួនមួយចំនួន

មុនរៀបរាប់ពីកូនសោសាធារណៈ RSA ដ៏ល្បីល្បាញណាស់ក្នុងការផែនការណ៍បកស្រាយលេខសម្ងាត់ (encryption scheme) យើងចាំបាច់ត្រូវការអភិវឌ្ឍលទ្ធផលនៅក្នុងទ្រឹស្តីចំនួនសិន។ នេះត្រូវការភាពស្គាល់ច្បាស់សមហេតុសមផលជាមួយទ្រឹស្តីទ្ធេធា (binomial theorem) និងប្រមាណវិធីនព្វន្ត modular ។

នៅក្នុងប្រមាណវិធីនព្វន្ត modular យើងប្រមែប្រមូលថ្នាក់ដែលមានសំណល់ដូចគ្នា បន្ទាប់ពី ការចែកដោយចំនួនពិតប្រាដក $p$ មួយដែលគេត្រូវបានហៅថា modular ។ ដូចឧទាហរណ៍ បើ $p=7$ យើងបាន 9 គឺស្ថិតនៅថ្នាក់ 2 ហើយ 12 និង 19 មានថ្នាក់ដូចគ្នាពោលគឺថ្នាក់ 5។ យើងអាចសរសេរថា $9\equiv 2 \pmod 7$ និង $12\equiv19\equiv 5 \pmod 7$ ។ វាគឺងាយក្នុងការដែលឃើញថាមានតែលេខ 7 គត់មានថ្នាក់អាចកើតឡើង ពោលគឺពេលធ្វើការ modulo 7 នោះមានថ្នាក់រៀងគ្នាគឺ $\{0,1,2,3,4,5,6\}$ វាជាលទ្ធផលដែលកើតពី ធ្វើផលបូក និងផលគុណ modulo 7 ដោយការបង្រួមយ៉ាងសាមញ្ញនូវលទ្ធផលបន្ទាប់ពីការធ្វើប្រមាណវិធីធម្មតា គឺថា $3+8=11\equiv 4 \pmod 7$ និង $3\cdot 5=15\equiv 1 \pmod 7$ ។

ចំណាំ៖ បើ $a\equiv b \pmod p \Rightarrow (a-b)$ ជាផលគុណនៃ $p$ ។

បើតាង $p$ និង $q$ ជាចំនួនបឋមដែល $p\ne q$ និង $t>0$ ជាចំនួនគត់ដែលមិនស្មើផលគុណនៃ $p$ ឬ $q$ ឡើញនោះយើងនឹងបង្ហាញរូបមន្ត $t^{(p-1)(q-1)}\equiv 1 \pmod{pq}$ ជាការពិត។ នេះជារូបមន្តពិសេសនៃទ្រឹស្តី Fermat-Euler ។ ការបកស្រាយចាប់ផ្តើមជាមួយរូបមន្តមេគុណទេធា $\binom pi=\frac{p!}{i!(p-i)!}$ ដែល $i$ ជាចំនួនគត់ ជាមួយ $0< i< p$ ។ តាមទម្រង់នេះអាចសរសេរបាន $i!\binom pi=\frac{p!}{(p-i)!}=p(p-1)(p-2)\cdots(p-i+1)$ គឺវាត្រូវតែ $p$ ជាតួចែក $\binom pi$ ដោយ $p$ ចែកដាច់ផ្នែកខាងស្តាំ ប៉ុន្តែមិនចែកដាច់នឹង $i!$ ទេ។ នោះសម្រាប់ចំនួនគត់ $A$ និង $B$ តាមទ្រឹស្តីបទទ្វេធា ៖

$(A+B)^p=A^p+\binom p1 A^{p-1}B+\cdots+B^p\equiv A^p+B^p \pmod p$

ការយកចំនួនគត់ $C$ មកបន្ថែមដោយជាបីតួគឺ៖

$(A+B+C)^p\equiv(A+B)^p+C^p\equiv A^p+B^p+C^p \pmod p$

នៅក្នុងវិធីនេះដែលអនុវត្តន៍ទៅដល់ $t$ តួគឺ $A_1,A_2,\cdots,A_t$ នោះ

$(A_1+A_2+\cdots+A_t)^p\equiv A_1^p+A_2^p+\cdots+A_t^p \pmod p$

ឥឡូវយក $A_1=A_2=\cdots=A_t=1$ នោះយើងបាន $t^p\equiv t \pmod p$ នេះគឺជាសមីការដែលមានន័យថា $t^p-t=t(t^{p-1}-1)$ ជាផលគុណមួយនៃ $p$ តែ $p$ មិនចែកដាច់នឹង $t$ ទេហើយ $p$ ជាចំនួនបឋម ដូចនេះវាដូចខាងក្រោម៖

$t^{p-1}\equiv 1 \pmod p$

តាមលក្ខណៈនៃ modulo យើងលើកអង្គទាំងពីរជាស្វ័យគុណ $q-1$ :

$t^{(p-1)(q-1)}\equiv 1 \pmod p$

ដោយធ្វើនូវសេចក្តីសំអាងដដែលឡើងវិញ ប៉ុន្តែប្រើ $q$ ជំនួស $p$

យើងបាន៖ $t^{(p-1)(q-1)}\equiv 1 \pmod q$ ទាំងនោះអាចនិយាយបានថាដែលចំនួនគត់ $h$ និង $k$ រៀងគ្នា នូវលទ្ធផលខាងក្រោម៖

$t^{(p-1)(q-1)}=1+ph, \qquad t^{(p-1)(q-1)}=1+qk$

ដូចនេះ $ph=kq$ នោះ $p$ ចែកដាច់នឹង $k$ (ដោយ $p$ និង $q$ ជាចំនួនបឋមផ្សេងគ្នា) នោះនិយាយបានថា $k=pl$ ដែល $l$ ជាចំនួនគត់មួយចំនួនបើដូច្នោះ គេបាន $t^{(p-1)(q-1)}=1+pql$ ឬ $t^{(p-1)(q-1)}\equiv 1 \pmod{pq}$

ទាំងនេះជាសម្រាយសម្រាប់រូបមន្តដែលត្រូវបានបំពេញ។

ប្រព័ន្ធសម្ងាត់ RSA

ពាក្យកាត់នៃ RSA មកពីពាក្យពេញថា Rivest, Shamir និង Adleman ដែលនេះជាសំណើដំបូងសម្រាប់គ្រោងការណ៍នៅក្នុងឆ្នាំ 1977 ដែលវាមានដូចខាងក្រោម៖

ជាដំបូងជ្រើសរើសចំនួនបឋមពីរផ្សេងគ្នាគឺ $p$ និង $q$ បន្ទាប់មកចាប់ផ្តើមគណនា $N=pq \;\&\; \phi=(p-1)(q-1)$ ។ រើសយកចំនួនគត់ $e$ មួយដោយបិទភ្នែករវាងលេខ 3 ទៅ $N-2$ ប៉ុន្តែដូច្នោះថាចំនួន $e \;\&\; \phi$ មិនមានកត្តាបឋមដែលរូមគ្នាទេ។ កូនសោសាធារណៈជាផ្នែកមួយនៃ $(N,e)$ ចំនែកឯ កូនសៅឯកជន $d$ ដែលអ្នកផ្ញើនឹងរក្សាទុកដោយសម្ងាត់គឺជាការគណនា $d\equiv e^{-1}\pmod\phi$ ដែលជាចំនួនដូចជា $de\equiv1\pmod\phi$ (នេះវាងាយស្រួលដោយប្រើ algorithm របស់ Euclid )។

សម្រាប់ជាឧទាហរណ៍យក៖ $N=437=19\cdot 23, \phi=396, e=5 \;\&\; d=317$ ។ សារនៅក្នុងប្រព័ន្ធ RSA ជាចំនួនគត់ $x$ ដែលថា $0< x< N$ វាអាចនឹងមិនជាខាងដើមក្នុងការធ្វើឱ្យច្បាស់នូវរបៀបសរសេរសារអត្ថបទសម្ងាត់ជាមួយគ្រោងការណ៍ដែលប្រើចំនួនគត់។ទោះបីជាយ៉ាងណាក៍ដោយគោងការណ៍ក្រាបសម្ងាត់ (cryptographic) ប្រដាប់ប្រដានៅក្នុងកុំព្យូទ័រនិងឯកសារទាំងអស់គឺត្រូវជាទិន្នន័យប្រព័ន្ធគោល 2 (binary) ដែលអាចប្រើ សរសេរចំនួនគត់ជាអក្សរសម្ងាត់បាន។

របៀបសរសេរលេខសម្ងាត់គឺដូចខាងក្រោម៖

ឧបមាថា Bob ចង់ផ្ញើសារ $x$ ទៅ Alice ។ គាត់រកមើលកូនសៅសាធារណៈ $(N,e)$ របស់ Alice គឺគាត់គណនា $y\equiv x^e\pmod N$ និងផ្ញើ $y$ នេះទៅ Alice។ អត្ថបទសរសេរបកប្រែលេខសម្ងាត់របស់ $y$ គឺ Alice យកប្រើ នៃកូនសោឯកជន $d$ គ្រាន់តែគណនា $x\equiv y^d\pmod N$ ។

វាជាចំនុចសំខាន់ទៅចំនុចក្រៅថាពេលដែល $e,d \;\&\; N$ ជាចំនួនធំណាស់គឺវាអាចមានសមត្ថភាពគណនាសម្រាប់ឧទាហរណ៍ $y^d\pmod N$ ដែលក្នុងការប្រើម៉ាស៊ីនត្រូវបានហៅថាស្វ័យគុណ modulo (modular exponentiation)។

ការបកប្រែលេខសម្ងាត់ជាការការងារចាប់ផ្តើមដោយ $de=1+k\phi$ គ្រប់ចំនួនគត់ $k$ ហើយដូចជាយើងបានបង្ហាញអំពីរូបមន្ត៖ $x^\phi=x^{(p-1)(q-1)}\equiv1\pmod N$ (ក្នុងករណីប្រតិបត្តិពេល $x$ ជាពហុគុណនៃ $p$ និង $q$ មិនអាចបានទេ) យើងបាន $y^d\equiv(x^e)^d=x^{1+\phi k}=x(x^\phi)^k\equiv x\cdot1^k=x\pmod N$ ។

អ្នកប្រើប្រាស់មានការចំអកចំអន់លេងថាធ្វើមិនដឹងពីកូនសោឯកជន $d$ អាចត្រូវការកត្តា $N$ ទៅគ្រប់តម្លៃ $p$ និង $q$ ដែលទាំងនេះហួសផុតពីដែនកំណត់នៃការគណនា បច្ចុប្បន្នប្រសិនបើ ចំនួនបឋមទាំងនោះ ធំពេក គឺអាចមានទៅដល់200ខ្ទង់ (របាយការណ៍ពិភពលោកបច្ចុប្បន្នសម្រាប់ផលគុណកត្តាពីរ $N=pq$ ដែល $p$ និង $q$ និមួយៗមានត្រឹម100ខ្ទង់ប៉ុណ្ណោះ )។

ទាំងនេះជាការពិតក្នុងការកំណត់ថ្នាក់សន្តិសុខនៃគោងការណ៍ (level of security of the scheme)។ សញ្ញាណសំខាន់អំពីក្រាបសម្ងាត់នៃកូនសោសាធារណៈ( public-key cryptography) គឺជាការពិតណាស់ ដែលថាប្រព័ន្ធសម្ងាត់ដែលផុតពីគ្រោះភ័យដ៏រាបណាការគណនាត្រូវការខិតខំប្រឹងប្រែងបំបែកវាឱ្យរួចផុចពីធនធានអ្នកវាយប្រហារ។ ទាំងនេះជាចំនួន priori ថេរមួយ (ធម្មតា $2^{128}$ ឬ $2^{256}$ ជាប្រមាណវិធីចំនួនតូច) និងអាស្រ័យលើបរិបទហើយបំណងនៃការទាក់ទង។ជាការពិតណាស់សារសម្ថាត់ CIA និង email រវាងអ្នកប្រើប្រាស់ internet ពីរនាក់គឺថាសង្ឃឹមនិងខ្នាតគំរូខុសៗគ្នាជាច្រើននៃសន្តិសុខសុវត្ថិភាព!!!

ហត្ថលេខា

យើងអាចត្រឡប់មកបញ្ហាបច្ចុប្បន្នអំពីកម្មវិធីសម័យទំនើប។ នៅក្នុងបញ្ហាពាក្យឯទៀតនៃយថាភាព (authentication)។ ហេតុនេះហើយយើងត្រូវមានកូនសោសាធារណៈនិងកូនសៅឯកជន។ ជាក់ស្តែង Alice គឺគាត់ប្រើកូនសោឯកជនជាការកើតឡើងដោយហត្ថលេខាស្នាមម្រាមដៃ (digital signature) ក្នុងការផ្ញើ ជាឯកសារ ដើម្បីបង្ហាញយថាភាពរបស់ (ហត្ថលេខាអាស្រ័យលើឯកសារនិងមិនអាច cut និង paste ទៅឯកសារផ្សេងទេ)។ អ្នកទទួលពេលនោះត្រួតពិនិត្យហត្ថលេខាស្នាមម្រាមដៃដោយការប្រើកូនសៅ សាធារណៈ។

សម្រាប់ឧទាហរណ៍ឧបមាថាកុំព្យូទ័ររបស់អ្នកប្រាប់អ្នកថាវាបង្កើតសម័យទំនើបសម្រាប់ Adobe ។ តើការធ្វើកុំព្យូទ័រស្គាល់កម្មវិធីមកពី Adobe និងមិនលាក់បាំងមេរោគដូចជាសម័យទំនើបបានដោយរបៀបណា? ដំស្រាយនេះគឺថាសម័យទំនើបមានហត្ថលេខាស្នាមម្រាមដៃ (digital signature) ជាមួយការគោរព តាមកូនសៅសាធារណៈAdobe។ កូនសោទាំងនេះពិតណាស់គឺតំឡើងលើកុំព្យូទ័ររបស់អ្នកក្នុងកម្មវិធី Adobe ដូច្នោះកុំព្យូទ័រអ្នកអាចត្រួតពិនិត្យហត្ថលេខាមុនការតំឡើងសម័យទំនើបពោលគឺការត្រួតពិនិត្យជោគជ័យបង្ហាញពីសម័យទំនើបជាពិតមកពី Adobe និងមិនមួយទៀង។

យើងបង្ហាញបច្ចុប្បន្នពីរបៀបបបង្កើតហត្ថលេខាស្នាមម្រាមដៃក្នុងការប្រើ RSA។ កូនសៅឯកជន និងកូនសៅសាធារណៈ គឺមានការសរសេរលេខសម្ងាត់ (encryption) ដូចគ្នា។ ពេល Alice ចង់បាន ឯកសារយថាភាព (authentic- ate) (ឧទាហរណ៍៖ កម្មវិធីទំនើបមួយ) គាត់សរសេរអក្សរសម្ងាត់ (encode) ជាចំនួនគត់ $0< x< N$ ដោយគណនា $\sigma\equiv x^d\pmod N$ និងភ្ជាប់ហត្ថលេខា $\sigma$ ទៅឯកសារ។ ការត្រួតពិនិត្យ ហត្ថលេខាស្នាមម្រាមដៃសៀវភៅ Bob ដែលបង្កើតដោយកូនសោសាធារណៈរបស់ Alice និងត្រួតពិនិត្យ ស្នាមម្រាមដៃដោយការការគណនា $x'\equiv\sigma^e\pmod N$ និងពិនិត្យថា $x'=x$ ។ គឺវាច្បាស់ណាស់ត្រឹមត្រូវរបស់ប្រព័ន្ធសម្ថាត់ RSA ហើយភាពចំអកចំអន់លេងរបស់បំណងអ្នកប្រើប្រាស់ ក្នុងការផលិតហត្ថលេខាដ៏ត្រឹមត្រូវមួយ (សម្រាប់ឧទាហរណ៍អ្នកធ្វើម៉ូតគំនូរមេរោគ) អាចត្រូវការស្វ័យគុណ $d$ ហើយចេញពីនេះត្រូវការកត្តា $N$ ។

ការស្រាវជ្រាវបច្ចុប្បន្ន

យើងឱ្យព្រាងប្រព័ន្ធសម្ងាត់ RSA និងការរៀបចំហត្ថលេខាស្នាមម្រាមដៃ ប៉ុន្តែមានប្រព័ន្ធមូលដ្ឋានគ្រឹះ ជាច្រើនទៀតដែលក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដូចជា៖កាយរាប់អស់ (finite fieds), ខ្សែកោងអេលីប (elliptic curves), ប្រព័ន្ធនៃសមីការច្រើនអថេរមិនលីអ៊ែរ (systems of non-linear multivariate equations), ការពិនិត្យអក្សរសម្ថាត់លំអៀង (error-correcting codes) និងច្រើនជាងនេះទៀង។

សាច់រឿងដែលកើតនាពេលអនាគតនៃប្រព័ន្ធសម្ងាត់កូនសោសាធារណៈ(A post-quantum scenario) តើបញ្ហាទាំងអស់របស់សដោះស្រាយដោយប្រព័ន្ធ RSA បានឬទេ? ជាអកុសល ចម្លើយនោះ គឺមិនបានទេ។ សន្តិសុខនៃ RSA ពោលគឺស្មើគ្នាគោងការណ៍ផ្សេងទៀងជាច្រើន ដែលមានមូលដ្ឋានគ្រឹះក្នុងទ្រឹស្តីចំនួន ពោលគឺគំរាមកំហែងដោយពិតប្រាកដនូវសក្តានុពលអភិវឌ្ឍន៍ពីចំនួន កុំព្យូទ័រប្រព័ន្ធសម្ងាត់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត algorithm របស់ Shor ត្រូវបានបោះពុម្ភផ្សាយជាសាធារណៈនៅឆ្នាំ 1994 ជាក្រដាសដែលឱ្យប្រផ្នូលអត្ថបទ “ពហុធានៃពេល algorithm សម្រាប់លោការីតដាច់ៗពីគ្នា និងកត្តាផលគុណក្នុងកុំព្យូទ័រប្រព័ន្ធសម្ងាត់ ”ជាសមត្ថភាពនៃបំបែករបស់ប្រព័ន្ធសម្ងាត់ RSA ហើយកុំព្យូទ័រ ប្រព័ន្ធសម្ងាត់អាចបង្កើតចំនួនធំល្មមផងបានដែរ។ កុំព្យូទ័រប្រព័ន្ធសម្ថាត់ (quantum computers) សម្រាប់ទំហំ ដែលតូចបំផុតគឺពិតណាស់ហើយនិងវាជាទំនងសង្ឃឹមបានល្អប្រសើរឡើងនាពេលអនាគតឆាប់ៗ។

ដូច្នោះវាជាការសំខាន់ក្នុងផ្តល់ប្រព័ន្ធផ្លាស់គ្នានូវសន្តិសុខសុវត្ថិភាពណាមួយដែលមិនមានឥទ្ធិពលក្នុងករណីសាច់រឿងដែលកើតនាពេលអនាគតក្លាយជាការពិត។សហគមន៍ក្រាបសម្ងាត់ (The cryptographic community) គឺមានសកម្មណាស់ក្នុងការចាត់ការនេះនិងការស្រាវជ្រាវបច្ចុប្បន្ន គឺយកចិត្តទុកដាក់ក្នុងការ អភិវឌ្ឍប្រព័ន្ធសម្ងាត់ថ្មីៗមកពីតំបន់ផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យាដែលជាមានការគណនាលេខជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃបញ្ហាត្រូវមានសង្ឃឹមដោយមិនឈឺចាប់ដូចគ្នាភាពងាយឱ្យឈឺចាប់ទៅនិង algorithm ប្រព័ន្ធសម្ងាត់ (quantum algorithms) ៕

លេខកូដសម្ងាត់សាធារណៈ (PDF)

លេខកូដសម្ងាត់សាធារណៈ

Related

Leave a ReplyCancel Reply

Share this:

Related

Leave a ReplyCancel Reply