Livro do Mês: Como Mentir com a Estatística

StatiLivro do Mês de abril é Como Mentir com a Estatística de Darrell Huff.
Com um prefácio de Dinis Pestana, Professor de Estatística da Universidade de Lisboa – «Mentiras, Mentiras do Caraças e Estatística»

«A juventude não é uma questão de idade. A colecção «Ciência Aberta» tem mais de 30 anos e continua nova. Após ter recebido o Grande Prémio Ciência Viva e ter publicado o número 200 prossegue com este verdadeiro clássico da divulgação científica, que, apesar de ter quase 60 anos, continua extraordinariamente actual. Faltava a edição portuguesa que o leitor tem agora em mãos.

Hoje como ontem a estatística continua a ser levianamente evocada por tudo e por nada, numa e noutra área (na política, na economia, na publicidade, etc.), a propósito e a despropósito, muitas vezes para justificar o injustificável. E só um cidadão com cultura científica, um cidadão que leia este e outros livros da colecção «Ciência Aberta», pode estar prevenido para os erros e abusos cometidos em nome da ciência. No Ano Internacional da Estatística a Gradiva orgulha-se de publicar este livro de Darrell Huff, enriquecido pelo tão sábio como divertido prefácio de Dinis Pestana, professor de Estatística da Universidade de Lisboa.

Depois de o ler, o leitor não mais vai olhar para um inquérito ou para uma média da mesma maneira!»

Carlos Fiolhais –> link

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Tentando prever uma folha flutuante: caos e previsões

Jahreszeit__Herbst__Blatt__Baum__rot__farbig__Wasser__schwimmenAutor do original: César R. de Oliveira, Universidade Federal de São Carlos.

Que trajetória seguirá uma folha flutuando em águas turbulentas? Seria mesmo possível montar um modelo matemático para prever tal movimento? Este é o mesmo tipo de problema que se enfrenta para prever o caminho dos planetas em torno do Sol? Mesmo quando conhecemos as regras que governam o movimento de um objeto, e podemos determinar as circunstâncias iniciais, verifica-se que alguns movimentos podem ser previstos e outros não. E naõ se trata apenas de uma questão de simplicidade: podemos modelar sistemas imprevisíveis com equac ̧ões muito simples. Veremos como a imprevisibilidade pode ser gerada de maneira simples. Um dos principais objetivos dos modelos téoricos é fazer (boas) previsões. Contudo, há sistemas dinâmicos determinísticos que na prática são imprevisíveis; eles são os chamados sistemas cáoticos. O objetivo deste texto é discutir como tal imprevisibilidade é gerada, e a principal ferramenta matemática aqui será a representação decimal dos números reais.

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A revanche dos infinitesimais

A autora original é Michèle Artigue. Traduzido por Pedro Malagutti (UFSCar, Brasil) e Cydara Cavedon Ripoll (UFRGS, Brasil).

Os infinitesimais desempenharam um papel essencial no surgimento e desenvolvimento do cálculo diferencial e integral. O ganho evidente com esse cálculo não impediu, contudo, recorrentes debates sobre a natureza de tais objetos e a legitimidade de seu uso. Ao final do século XIX, quando a construção dos números reais a partir dos inteiros e a definição moderna da noção de limite forneceram as fundações sólidas ao cálculo diferencial e integral, os infinitesimais e a metafísica que os cerca foram rechaçados, e o seu uso passou a ser percebido como sinônimo de práticas pouco rigorosas e doravante então encerradas. No entanto, a linguagem dos infinitesimais continuou sendo utilizada, por exemplo, na física e, mesmo na matemática, ela nunca desapareceu completamente do discurso informal e do pensamento heurístico de muitos pesquisadores.

Afinal, é esta linguagem realmente incompatível com o rigor matemático? E o que ela oferece de interessante, de específico que explica sua permanência?

A análise não standard desenvolvida no século XX permitiu responder estas questões, e, aos infinitesimais, permitiu terem a sua revanche.

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O Teorema da Bola Cabeluda

Autor do original: João Pimentel Nunes.

O teorema da bola cabeluda é um resultado da Topologia, a disciplina matemática que estuda a forma dos espaços. Em grande parte, ele resulta do trabalho nos finais do século XIX do grande matemático francês Henri Poincaré [1], considerado um dos fundadores da Topologia.

Haverá poucos resultados matemáticos que nos sejam tão familiares dos gestos do quotidiano: muitos dos leitores confrontam-se todas as manhãs com o teorema da bola cabeluda, ao tentarem pentear o seu cabelo e verificando que há um remoínho persistente no topo das suas cabeças. De um modo simplificado, o teorema afirma que não é possível “pentear-se” uma superfície esférica coberta de “cabelo” sem se formarem “remoínhos” de algum tipo.

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Banach e seu microscópio para encontrar pontos fixos

Autor do original: Christiane Rousseau.
Neste artigo, começando com um pequeno jogo, vamos descobrir um dos mais potentes teoremas da matemática, a saber, o teorema do ponto fixo de Banach. Esse teorema tem aplicações maravilhosas tanto na matemática quanto em outras áreas. Na terceira parte deste artigo, veremos uma aplicação fascinante em compressão de imagens.

Vamos começar nosso jogo olhando mais de perto a famosa tampa de uma caixa de A Vaca Que Ri. (NT. A Vaca Que Ri é a marca de um queijo fundido comercializado em vários países, Brasil inclusive.)

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Uma história de dois triângulos: triângulos de Heron e curvas elípticas

Autor do texto original : William McCallum.
Se dois triângulos têm mesma área e mesmo perímetro, serão eles necessariamente congruentes? Vamos ver que a resposta é não. Por exemplo, o triângulo de lados 3, 4 e 5 tem a mesma área e mesmo perímetro que o triângulo de lados 41/15, 101/21 e 156/35

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Sequências de Goodstein: o poder do desvio via infinito

A autora original é Michèle Artigue, Ferdinando Arzarello and Susanna Epp.

O estudo da evolução de um fenômeno natural leva, com frequência, ao estudo de sequências numéricas, especialmente ao estudo dos seus comportamentos assintóticos (ou de longo prazo) e de suas convergências. No ensino médio encontramos com frequência sequências aritméticas, polinomiais, exponenciais e logarítmicas, mas algumas outras sequências de definição bem simples podem exibir um comportamento mais complexo. Exemplo disso são as sequências caóticas que surgem nos estudo de sistemas dinâmicos (ver [1]) e a sequência Siracusa (ou “3n+1“) , introduzida por Luther Collatz, em 1937. A sequência Siracusa tem desafiado os matemáticos por décadas, e apesar de se já ter calculado uma quantidade imensa de seus valores, até o momento não se sabe se a sequência é infinita ou finita e se sempre termina em 1 (ver [2])

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A Lei de Benford: aprendendo a fazer ou a detectar fraudes?

A autora original é Christiane Rousseau. A tradução para o Português é de Humberto José Bortolossi.
É muito arriscado ficar alterando números demais em relatórios financeiros se você não conhece matemática. De fato, a maioria dos números que aparecem em declarações financeiras seguem uma regra matemática estranha, denominada de Lei de Benford ou Lei do Primeiro Dígito Significativo. Se alguém se esquecer de seguir essa regra, então os números alterados não irão passar em alguns testes estatísticos e provavelmente eles cairão em uma malha fina. A Lei de Benford afirma que se você coletar números de forma aleatória e calcular as frequências de seus primeiros dígitos significativos, então os números com primeiro digito significativo igual a 1 aparecerão cerca de 30% das vezes, enquanto que os números com primeiro dígito significativo igual a 9 aparecerão somente 4.5% das vezes. Esta regra é observada em muitos outros conjuntos de números, como potências de 2 e os números de Fibonacci.

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