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موقع الشهر: رياضيات كوكب الأرض Mathematics of Planet Earth
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Tentando prever uma folha flutuante: caos e previsões
Autor do original: César R. de Oliveira, Universidade Federal de São Carlos.
Que trajetória seguirá uma folha flutuando em águas turbulentas? Seria mesmo possível montar um modelo matemático para prever tal movimento? Este é o mesmo tipo de problema que se enfrenta para prever o caminho dos planetas em torno do Sol? Mesmo quando conhecemos as regras que governam o movimento de um objeto, e podemos determinar as circunstâncias iniciais, verifica-se que alguns movimentos podem ser previstos e outros não. E naõ se trata apenas de uma questão de simplicidade: podemos modelar sistemas imprevisíveis com equac ̧ões muito simples. Veremos como a imprevisibilidade pode ser gerada de maneira simples. Um dos principais objetivos dos modelos téoricos é fazer (boas) previsões. Contudo, há sistemas dinâmicos determinísticos que na prática são imprevisíveis; eles são os chamados sistemas cáoticos. O objetivo deste texto é discutir como tal imprevisibilidade é gerada, e a principal ferramenta matemática aqui será a representação decimal dos números reais.
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Mathematical Association of America
November’s Site of the Month: Mathematical Association of America
A comprehensive site aimed primarily at the undergraduate level, but useful for all those interested in mathematics. At the bottom of the page the Community Centre is worth exploring: the SIGMAA’s are particular interest groups; the Blogs are by mathematicians; the Most Popular Topics can be clicked on to find books reviews. On the right hand side, the Found Math link in the Fun Math section links to a variety of interesting artifacts.
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Gödel, Escher, Bach – An Eternal Golden Braid
November’s Book of the Month is Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid by Douglas R. Hofstadter (Basic Books, 1979).
This book is about symmetry, self-reference, and other fundamental mathematical ideas explored through the works of the three people named in the title. Despite word-play being a fundamental feature of the book, it has been successfully translated into French, German, Spanish, Chinese, Swedish, Dutch and Russian.
Douglas Hofstadter took over from Martin Gardner writing for the Scientific American. A collection of these writings, Metamagical Themas, is another work that will be of interest.
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La revancha de los infinitésimos
Autor original: Michèle Artigue.
Traducción: Tomás Recio, Universidad de Cantabria.
Los infinitésimos han jugado un papel clave en la emergencia y desarrollo del cálculo diferencial e integral. La evidente productividad de este cálculo no ha impedido que se produzcan debates recurrentes y, a veces, feroces sobre la naturaleza de estos objetos (los infinitésimos) y sobre la legitimidad de su uso. A finales del siglo XIX, cuando la construcción de los números reales a partir de los números enteros y la definición moderna del limite proporcionaron fundamentos sólidos al cálculo diferencial e integral, los infinitésimos, y la metafísica que los rodeaba, fueron rechazados y su uso se volvió sinónimo de prácticas poco rigorosas, ya superadas. Sin embargo el lenguaje de los infinitésimos siguió siendo utilizado, por ejemplo, en la física; e incluso en las matemáticas nunca desapareció por completo del discurso informal, del pensamiento heurístico de muchos investigadores.
¿Es, pues, este lenguaje realmente incompatible con el rigor matemático? ¿Qué es lo que ofrece, interesante o específico, que explique su permanencia? El Análisis no estándar, que se desarrolló en el siglo XX, ha permitido responder a estas preguntas y, a los infinitésimos, tomarse su revancha.
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