ជំហានស៊ីមេទ្រីតាមជំហាន

ភាពឆ្លុះជាទូទៅត្រូវបានគេចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំង និងបានបម្រើមនុស្សជាតិនៅក្នុងវិស័យជាច្រើនដូចជា ស្ថាបត្យកម្ម សិល្បៈ វិស្វកម្ម និងវិទ្យាសាស្ត្រផងដែរ។ អស់រយៈពេលជាងរាប់ពាន់ឆ្នាំហើយ ដែលគម្រូនៃភាពឆ្លុះ ត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីបង្កើត ( រចនា ) គ្រឹះស្ថាន អាគារ កន្លែងលេងបាល់ កម្រាលឥដ្ឋ និងរូបភាពផ្សេងៗ។ នៅចុងសតវត្សទី 19 គណិតវិទូ និងជាអ្នកឯកទេសខាងរ៉ែម្នាក់បានបង្កើតគម្រូនៃភាពឆ្លុះ 17 ប្រភេទនៅក្នុងប្លង់។គ្រប់ប្រភេទគម្រូនៃភាពឆ្លុះត្រូវបានគេរកឃើញតាំងពីបុរាណ។

ការកើតឡើងនូវគម្រូទាំង 17 ប្រភេទនេះ ត្រូវបានបកស្រាយតាមបែបធរណីមាត្រដោយបូកបន្ថែម នូវប្រភាគ និងតូប៉ូឡូជី (ឆ្នាំ 1980) ។ ការពន្យល់នេះត្រូវបានរកឃើញដោយលោក Bill Thurston (William Paul Thurston) ហើយបានបោះពុម្ពផ្សាយយ៉ាងទូលំទូលាយដោយលោក John H. Conway (John Horton Conway) ហើយលោក John Horton Conway បានយកលំនាំតាមលោក Bill Thurston បានកំណត់គម្រូនៃភាពឆ្លុះជា 4 ក្រុមគឺ Kaleidoscope , Gyration , Miracle និង Wonder។ ក្រៅពីការកំណត់ក្រុមនៃភាពឆ្លុះនេះលោក Conway បានបង្កើតនូវនិម្មិតសញ្ញាដើម្បីមានភាពងាយស្រួលក្នុងការសិក្សាគឺ ( $\ast$ , លេខ , $\mathsf{X}$ , $\bigcirc$ ) ហើយការកំណត់នេះ មានភាពទាក់ទាញជាងការកំណត់ពីមុនៗដោយសារតែមានភាពបញ្ចូលគ្នារវាងទ្រឹះស្ដីរបស់លោក Bill Thurston និងលោក John H. Conway។ តទៅនេះយើងនឹងសិក្សាអំពីគម្រូនៃភាពឆ្លុះលើផ្លូវដើរនៃប្រទេសប៉័ទុយកាល់ ក្នុងទីក្រុង Rio de Jeneiro ដែលប្រហែលអាចក្លាយជាកន្លែងដ៏ល្បីល្បាញបំផុតជាលក្ខណៈអន្តរជាតិ។

រូបភាព 1: ផ្លូវដើរនៅ *Rossio (Lisbon), Copacabana (Rio de Jeneiro)*, និង *Balem (Lisbon)*

១. បំណែងចែកនៃភាពឆ្លុះ (ការកំណត់របស់លោក John H. Conway)

• Kaleidoscope

កាលណាយើងនិយាយពី Kaleidoscope គឺត្រូវមានវត្តមានរបស់ mirror និងមានសញ្ញា $\ast$ ។ ជាឧទាហរណ៍ ផ្លូវដើរដែលមានរូបភាពជាសំណាញ់ប្រទាក់ក្រលាគ្នាដូចរូប 2 ។ ដើម្បីកំណត់ការតាងនៃភាពឆ្លុះនេះ យើងត្រូវកំណត់ ចំនួន mirror ដែលប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចឆ្លុះនីមួយៗ។ តាមរូប 2 មាន 4 mirror ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច កណ្ដាល (ផ្ចិតឆ្លុះ) នៃការេ, មាន 4 mirror ប្រសព្វគ្នាត្រង់កំពូលនៃការេ ហើយបង្កើតបានចំណុចឆ្លុះមួយទៀត ដែលមាន 2 mirror ប្រសព្វគ្នា។ ដូចនេះហើយបានជារូប 2 គេកំណត់ដោយសញ្ញា $\ast 442$ ។

រូបភាព 2: ផ្លូវដើរនៅ *Rua Garrett in Lisbon (chiado)* កំណត់ដោយ $\ast 442$

• Gyration

Gyration មិនមានវត្តមាននៃ mirrors ទេ តែត្រូវបានគេកំណត់ដោយការបង្វិលតាមមុំដែលមានប្រភាគនៃ $360^{\circ}$ ។ ជាឧទាហរណ៍ ផ្លូវដើរនៅក្នុងរូប 3 គឺត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងទ្រង់ទ្រាយដើមដោយការបង្វិល។ នៅក្នុងចំណោម ចំណុចឆ្លុះនៃការបង្វិលរបស់វា គឺសមមូលទៅនឹងចំណុចមូល 3 ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពមានមុំ $360^{\circ}/4$ , $360^{\circ}/4$ , $360^{\circ}/2$ ហើយបានកំណត់តាងដោយ $442$ ។

រូបភាព 3: ផ្លូវដើរនៅ *Restauradores square (Lisbon)* កំណត់តាងដោយ $442$

• Miracle

កំណត់តាងដោយសញ្ញា $\mathsf{X}$ ដោយសារតែគម្រូនៃរូបភាពនេះមិនបានកាត់ខ្វែងដោយ mirror។ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងរូបភាព 4 ។

• Wonder

គម្រូនៃភាពឆ្លុះបែបនេះបានកំណត់តាងដោយសញ្ញា $\bigcirc$ គឺដោយសារតែគ្មានវត្តមាននៃគម្រូទាំង 3 ខាងលើ ជាឧទាហរណ៍ ផ្លូវដើរក្នុងរូបភាព 5 ត្រូវបានច្នៃប្រឌិតឡើងដោយគម្រូឈរដដែលៗ ហើយត្រូវបានតាង ដោយ $\bigcirc$

២. គម្រូនៅក្នុងប្លង់

ការប្រៀបធៀបមួយអាចជួយយើងដើម្បីស្វែងរកនូវគម្រូទាំង 17 ប្រភេទនៅក្នុងក្រុមនៃគម្នូសតាង ។ ឥលូវយើងស្រមៃទៅភាពឆ្លុះនៃភោជនីដ្ឋានដែលបំរើដោយឈ្មោះមុខម្ហូបដូចខាងក្រោម ៖

ម្ហូបប្រចាំថ្ងៃ	តម្លៃ	Combo $\dagger$
$\bigcirc$	$2$	–
$\ast$	$1$	–
ចំនួន $N$	$\frac{N-1}{N}$	$\frac{N-1}{2N}$
$\mathsf{X}$	$1$	–

$\dagger$ 2 , 3 ,4 ,… មានការបញ្ចុះតម្លៃ 50% នៅពេលបានបំរើត្រូវតាម $a\ast$ ។ ជាឧទាហរណ៍ 3 មានតម្លៃ $2/3$ € និង combo $\ast 3$ មានតម្លៃ $1+1/3=4/3$ € ។

យើងស្រមៃទៅលើអ្វីដែលពិបាកម្ដង លុយសម្រាប់ទិញអាហារថ្ងៃត្រង់មានត្រឹមតែ 2€ តើម្ហូបអ្វីខ្លះដែលយើងអាចមានសម្រាប់អាហារថ្ងៃត្រង់ដោយប្រើលុយនេះ? ជាឧទាហរណ៍ ជម្រើស $\ast 442$ មានតម្លៃ $1 + 3/8 + 3/8 + 1/4 = 2$ € ជម្រើសមួយទៀត $22\mathsf{X}$ មានតម្លៃ $1/2+1/2+1 = 2$ €។

ទ្រឹស្ដីបទអស្ចារ្យនៃប្លង់ៈ ប្រភេទនៃគម្រូនៅក្នុងប្លង់ គឺមានភាពសមមូលគ្នាទៅការបញ្ចូលគ្នានៃសញ្ញាដែលមានតម្លៃសរុបស្មើ 2 ។

តើមានប្រភេទអ្វីខ្លះនៃគម្រូ? ហើយតើទ្រឹះស្ដីបទនេះបានមកពីឯណា ?

ប្រើទ្រឹស្ដីបទអស្ចារ្យនៃប្លង់ ចម្លើយនៃសំនួរដំបូងនេះ គឺគ្មានអ្វីច្រើនជាងលំហាត់។ វាគួតែកំណត់សញ្ញាដោយគ្មានសញ្ញា $\ast$ តម្លៃនៃចំនួននីមួយៗគឺយ៉ាងតិចណាស់ $1/2$ និងជាទូទៅតូចជាង 1។ ដូចនេះហើយបញ្ជីនៃសញ្ញាដំបូងដែលគ្មានសញ្ញា $\ast$ គឺ $632$ , $442$ , $333$ , $2222$ , $\mathsf{XX}$ , $\bigcirc$ ។

សន្និដ្ឋាន $a, b, c$ តាងចំនួនលេខ combo $\ast a~b~c$ មានតម្លៃ 2 នៅពេលដែល $a~b~c$ មានតម្លៃស្មើ 2 ។ ដូចនេះ បញ្ជីឈ្មោះខាងលើមុននេះនូវរក្សាទុកដដែល ដោយគ្រាន់តែបន្ថែមសញ្ញា $\ast$ គឺ $\ast 632$ , $\ast 442$ , $\ast 333$ , $\ast 2222$ , $\ast\mathsf{X}$ , $\ast\ast$ ។ បើសិនយើងអាចបូកបញ្ចូលទាំងប្រភាគ អ្នកអាចបានបញ្ជីជាមួយសញ្ញាជាច្រើនៈ $4\ast 2$ , $3\ast 3$ , $2\ast 22$ , $22\ast$ ។

៣. គណិតវិទ្យានៃផ្ទៃថ្មតាមថ្នល់

កំរាលថ្មតាមថ្នល់នៃប្រទេសប៉័ទុយកាល់បានចាប់ផ្ដើមក្នុងសតវត្សទី 19 ក៏ដូចជាគំនិតផ្ដើមមួយនៃការរក្សាទុកនូវអ្នកទោសនៅក្នុងប្រាសាទ Sao Jorge។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក វាក្លាយជារូបបដិមាសម្រាប់ទីក្រុង Lisbon ហើយវាគឺជាម៉ូតនៃកំរាលថ្មដែលប្រើច្រើនបំផុតសម្រាប់ផ្លូវដើរនៅក្នុងតំបន់ប្រវត្តិសាស្ត្រនៃប្រទេសប៉័ទុយកាល់។

រូបភាព 6: *“ondas do mar largo”* កំណត់ដោយសញ្ញា $22\ast$

គម្រូដ៏ល្បីល្បាញបំផុតនៃ ondas do mar largo គឺបានប្រើក្នុងឆ្នាំ 1849 ក្នុងរាជកាលស្ដេច Pedro IV ក៏ដូចជា Rossio និងបាននាំចេញទៅ Copacabana ក្នុងឆ្នាំ 1906 ជាមួយការជោគជ័យដ៏អស្ចារ្យ។ ដូចឃើញក្នុងរូប 1 ។

រូបភាព 7: កំណត់តាងដោយសញ្ញា $632$ , $333$ , $\ast 333$ , $22\mathsf{X}$

៤. ឯកសារយោង

Ana Cannas da Silva, symmetry step by step http://www.blog.kleinproject.org/ symmetry step by step
Type of patterns symmetry and symmetry http://en.wikipedia.org/wiki/Wallpaper_symmetries#Formal_definition_and_discussion. All images from Google images unless otherwise noted

ជំហានស៊ីមេទ្រីតាមជំហាន (PDF)

ជំហានស៊ីមេទ្រីតាមជំហាន

Related

Leave a ReplyCancel Reply

Share this:

Related

Leave a ReplyCancel Reply